Question

（2012•鷹潭模擬）已知數(shù)列{a_n}的通項公式是an=-n2+12n-32，其前n項和是S_n，對任意的m，n∈N^*且m＜n，則S_n-S_m的最大值是

10

．

Answer 1

分析：分析二次函數(shù)y=-x²+12x-32=-（x-4）（x-8）該二次函數(shù)開口向下，當x=4或x=8時，y=0，且x＜4，y＜0  4＜x＜8，y＞0，所以n＜4，a_n＜0，S_n隨著n增加而減小，n=3或n=4時，S_n取最小值，當4＜n＜8時，S_n隨著n增加而增加，n=7或n=8時，S_n取最大值，故可得結(jié)論．

解答：解：分析二次函數(shù)y=-x²+12x-32=-（x-4）（x-8）
該二次函數(shù)開口向下，當x=4或x=8時，y=0，且x＜4，y＜0  4＜x＜8，y＞0
∴n＜4，a_n＜0，S_n隨著n增加而減小，n=3或n=4時，S_n取最小值
當4＜n＜8時，S_n隨著n增加而增加，n=7或n=8時，S_n取最大值
∴n＞m，S_n-S_m的最大值是S_n的最大值減去S_n的最小值．
∴S_n-S_m的最大值是S₈-S₄=a₈+a₇+a₆+a₅，
∵a₈=0，a₇=-（7-4）（7-8）=3，a₆=-（6-4）（6-8）=4，a₅=-（5-4）（5-8）=3
∴S₈-S₄=a₈+a₇+a₆+a₅=10
故答案為：10

點評：本題考查數(shù)列的應用，考查數(shù)列與函數(shù)的關系，確定數(shù)列的單調(diào)性是關鍵．