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        1. (12分)如圖,四邊形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,其中AB=3,PA=4,
          若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BE⊥CE,求線段AD的取值范圍,并求當(dāng)線段PD上有且只
          有一個(gè)點(diǎn)E使得BE⊥CE時(shí),二面角E—BC—A正切值的大小。
          若以BC為直徑的球面與線段PD有交點(diǎn)E,由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截
          面是一個(gè)大圓,則必有BE⊥CE,因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)。
          設(shè)BC的中點(diǎn)為O(即球心),再取AD的中點(diǎn)M,易知OM⊥平面PAD,作ME⊥PD交PD于點(diǎn)E,連結(jié)OE,則OE⊥PD,所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離,又因?yàn)镺D>OC,OP>OA>OB,點(diǎn)P,D在球O外,所以要使以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn),只要使OE≤OC(設(shè)OC=OB=R)即可。
          由于△DEM∽△DAP,可求得ME=  ,
          所以O(shè)E2="9+"   令OE2≤R2,即9+ ≤R2,解之得R≥2;
          所以AD=2R≥4,所以AD的取值范圍[ 4,+∞
          當(dāng)且僅當(dāng)AD= 4時(shí),點(diǎn)E在線段PD上惟一存在,此時(shí)易求得二面角E—BC—A的平面角正切值為。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在正方體ABCDA1B1C1D1中,EF是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn),則A1BEF所成角的大小為_(kāi)_________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          在如圖所示的多面體中,⊥平面,,
          ,,,的中點(diǎn).
          (1)求證:;
          (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)
          (Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
          (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若一條直線與平面成45°角,則該平面內(nèi)與此直線成30°角的直線的條數(shù)是(   )
          A.0B.1C.2D.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)在面上的射影在直線上,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到,則所形成軌跡的長(zhǎng)度為          

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          若一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為,則=_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn),則AE、BF所成的角的余弦值是
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn),那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案