Question

給出下列命題：
（1）三點(diǎn)確定一個(gè)平面；
（2）在空間中，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)與該直線(xiàn)平行；
（3）若平面α上有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
（4）若直線(xiàn)a、b、c滿(mǎn)足a⊥b、a⊥c，則b∥c．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是

1個(gè)

．

Answer 1

分析：（1）此命題考查的是公理3的內(nèi)容：經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．
（2）此命題考查的是平面的基本性質(zhì)及推論：不論是在空間中還是在平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．
（3）此命題考查的是平面與平面的位置關(guān)系．
（4）此命題考查的是空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．

解答：解：（1）、不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故（1）錯(cuò)．
（2）、不論是在空間中還是在平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故（2）正確．
（3）、如圖所示：點(diǎn)A₁、A、C到平面D₁DBB₁的距離都相等，但是平面A₁ACC₁與平面D₁DBB₁是相交關(guān)系，故（3）錯(cuò)．
（4）、如圖所示：a⊥b、a⊥c，但是直線(xiàn)b、c相交，故（4）錯(cuò)．
故答案為：1個(gè)

點(diǎn)評(píng)：本小題考查平面的基本性質(zhì)及推論，空間中的線(xiàn)面關(guān)系，面面關(guān)系．