Question

已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6),O為坐標(biāo)原點(diǎn),

(1)若點(diǎn)C在線段OB上,且∠BAC=,求△ABC的面積;

(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,延長(zhǎng)BD到P,且|PD|=2|BD|,已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過點(diǎn)P,求直線l的傾斜角.

Answer 1

直線l的傾斜角為.

解析:

(1)要求△ABC的面積,關(guān)鍵是求C點(diǎn)的坐標(biāo),可利用夾角公式先求直線AC的斜率,再寫出直線AC的方程,從而可求出C點(diǎn)坐標(biāo).

k_AB=-3,

由tan=得k_AC=.所以AC:y= (x-2).

令x=0,得y=1,則C(0,1),

所以S_△ABC=|BC|·|OA|=×5×2=5.

(2)要求直線l的傾斜角,需求參數(shù)a的值.由直線l過點(diǎn)P,所以需求出P點(diǎn)的坐標(biāo),又P是BD的定比分點(diǎn),所以還需由對(duì)稱性求出D點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x₀,y₀),

因?yàn)锳B:,即3x+y-6=0,

所以即所以D(,).

由|PD|=2|BD|,得.

所以

將點(diǎn)P(,)代入l的方程,得a=10.所以k _l= -.

故直線l的傾斜角為.