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        1. (本小題滿分12分)已知函數(shù),.
          (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (2)若恒成立,求實數(shù)的值.

          (1)函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,極小值為,無極大值;(2).

          解析試題分析:本題綜合考察函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值等數(shù)學(xué)知識和方法,突出考查綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題的能力.第一問,將代入,先得到的表達(dá)式,注意到定義域中,對求導(dǎo),根據(jù),判斷出的單調(diào)增區(qū)間,,判斷出的單調(diào)減區(qū)間,通過單調(diào)性判斷出極值的位置,求出極值;第二問,先將恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,所以整個這一問只需證明即可,對求導(dǎo),由于,所以須討論的正負(fù),當(dāng)時,,所以判斷出上為增函數(shù),但是,所以當(dāng)時,不符合題意,當(dāng)時,判斷出上為減函數(shù),上為增函數(shù),但是,必須證明出,所以再構(gòu)造新函數(shù),判斷函數(shù)的最值,只有時符合.
          試題解析:⑴解:注意到函數(shù)的定義域為,
          ,
          當(dāng)時, ,            2分
          ,則;若,則.
          所以上的減函數(shù),是上的增函數(shù),
          ,
          故函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,極小值為,無極大值.---5分
          ⑵解:由⑴知,
          當(dāng)時,恒成立,所以上的增函數(shù),
          注意到,所以時,不合題意.    7分
          當(dāng)時,若,;若,.
          所以上的減函數(shù),是上的增函數(shù),
          故只需.      9分
          ,
          ,
          當(dāng)時,; 當(dāng)時,.
          所以

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù).
          (Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值.

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          。
          (Ⅰ)求的極值點;
          (Ⅱ)當(dāng)時,若方程上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍;
          (Ⅲ)證明:當(dāng)時,。

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          已知函數(shù),f '(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f '(x)是偶函數(shù)且f '(1)=0.
          ⑴求函數(shù)的解析式;
          ⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有,求實數(shù)的最小值;
          ⑶若過點,可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)(其中,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
          (Ⅰ)若,試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
          (Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點,),求k的取值范圍;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試證明

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值;
          (2)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
          (3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點,且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明:.

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          設(shè)函數(shù)
          (1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;
          (2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于 [1,2], [0,1],使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),

          (Ⅰ)若曲線處的切線相互平行,求的值及切線斜率;
          (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
          (Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1C2于點M、N,證明:C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)若曲線處的切線相互平行,求的值;
          (2)試討論的單調(diào)性;
          (3)設(shè),對任意的,均存在,使得.試求實數(shù)的取值范圍.

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