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          已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E為PC上的點且CE：CP=1：4，則在線段AB上是否存在點F使EF∥平面PAD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖所示，分別取PB、AB、CD的一個四等份點F、G、H，連接EF、FG、GH、HE，只需證明平面EFGH∥平面PAD，即可證明出EF∥平面PAD．
          解答：解：分別取PB、AB、CD的一個四等份點F、G、H，連接EF、FG、GH、HE，
          ∵CE：CP=1：4，BF：BP=1：4，BG：BA=1：4，CH：CD=1：4
          ∴
          PF
          PB
          =
          PE
          PC
          =
          3
          4
          ，
          CE
          CP
          =
          CH
          CD
          =
          1
          4
          ，可得EF∥BC∥GH，EH∥PD，
          由此可得四邊形EFGH為梯形，E、F、G、H四點共面，
          又∵EF∥AD，EH∥PD，EH、EF為平面EFGH內(nèi)的相交直線，
          AD、PD為平面PAD內(nèi)的相交直線
          ∴平面EFGH∥平面PAD．
          ∵EF?平面EGFH，∴EF∥平面PAD．
          即在線段AB上是否存在點F，且點F為AB的一個四等分點，使EF∥平面PAD．
          點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查學(xué)生的邏輯思維能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
          （1）求證：PO⊥平面ABCD；
          （2）求證：PA⊥BD
          （3）若二面角D-PA-O的余弦值為
          		10
          5
          ，求PB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
          （1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
          （2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
          		5
          2
          ，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點，PC⊥平面BDE．
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
          （Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年山東省濟寧一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案