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        1. 若an是(1+x)n+1(n∈N*)展開式中含x2項的系數(shù),則
          lim
          n→∞
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          an
          )=( 。
          A、2
          B、1
          C、
          1
          2
          D、0
          分析:
          lim
          n→∞
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          an
          )=
          lim
          n→∞
          (
          2
          2×1
          +
          2
          3×2
          +
          2
          4×3
          +…+
          2
          (n+1)×n
          )
          =2
          lim
          n→∞
          (1-
          1
          n+1
          )
          ,然后利用極限的運算公式進行計算.
          解答:解:∵a1=C22=1,a2=
          C
          2
          3
          =
          3×2
          2×1
          =3,a3=
          C
          2
          4
          =
          4×3
          2×1
          =6,…,an=
          C
          2
          n+1
          =
          (n+1)n
          2×1
          ,
          lim
          n→∞
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          an
          )=
          lim
          n→∞
          (
          2
          2×1
          +
          2
          3×2
          +
          2
          4×3
          +…+
          2
          (n+1)×n
          )

          =2
          lim
          n→∞
          [(1-
          1
          2
          )+(
          1
          2
          -
          1
          3
          )+(
          1
          3
          -
          1
          4
          )+…+(
          1
          n
          -
          1
          n+1
          )
          ]
          =2
          lim
          n→∞
          (1-
          1
          n+1
          )

          =2
          lim
          n→∞
          n
          n+1

          =2.
          故選A.
          點評:本題考查極限的性質(zhì)和應用,解題時要認真審題,仔細解答.
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          1
          a2
          +
          1
          a3
          +…+
          1
          an
          =
          2(n-1)
          n
          2(n-1)
          n

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          lim
          n→∞
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          an
          )=( 。
          A.2B.1C.
          1
          2
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          A.2
          B.1
          C.
          D.0

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          A.2
          B.1
          C.
          D.0

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