Question

已知是實數(shù)，函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。

（i）寫出的表達(dá)式；

（ii）求的取值范圍，使得。

Answer 1

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論思想以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．

（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為，

（）．

若，則，

有單調(diào)遞增區(qū)間．

若，令，得，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，．

有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．

（Ⅱ）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，

所以．

若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．

若，在上單調(diào)遞減，

所以．

綜上所述，

（ii）令．

若，無解．

若，解得．

若，解得．

故的取值范圍為．