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        1. 已知數(shù)列{an}是首項a1=4,公比q≠1的等比數(shù)列,Sn是其前n項和,且4a1,a5,-2成等差數(shù)列.

          (1)求公比q的值;   

          (2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.

           

          【答案】

           (1) q=-1.(2) Tn=na2=-4n.

          【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項公式的求解,以及等比數(shù)列的求和的綜合運用。

          (1)由題意得2a5=4a1-2a3.

          ∵{an}是等比數(shù)列且a1=4,公比q≠1,

          ∴2a1q4=4a1-2a1q2,∴q4+q2-2=0解得q的值。

          (2)因為a2,a4,a6,…,a2n是首項為a2=4×(-1)=-4,公比為q2=1的等比數(shù)列,那么利用等比數(shù)列的前n項和公式得到結(jié)論。

          解 (1)由題意得2a5=4a1-2a3.

          ∵{an}是等比數(shù)列且a1=4,公比q≠1,

          ∴2a1q4=4a1-2a1q2,∴q4+q2-2=0,

          解得q2=-2(舍去)或q2=1,∴q=-1.

          (2)∵a2,a4,a6,…,a2n是首項為a2=4×(-1)=-4,公比為q2=1的等比數(shù)列,∴Tn=na2=-4n.

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且b1=1,bn>0,數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列.
          (Ⅰ)求{an},{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)求證:
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          3
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}是首項a1=
          1
          4
          的等比數(shù)列,其前n項和Sn中S3,S4,S2成等差數(shù)列,
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)設(shè)bn=log
          1
          2
          |an|,若Tn=
          1
          b1b2
          +
          1
          b2b3
          +…+
          1
          bnbn+1
          ,求證:
          1
          6
          ≤Tn
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列,且公差不為零,而等比數(shù)列{bn}的前三項分別是a1,a2,a6
          (I)求數(shù)列{an}的通項公式an;
          (II)若b1+b2+…bk=85,求正整數(shù)k的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,又?jǐn)?shù)列{bn}的前n項和Sn=nan
          (Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)若cn=
          1bn(2an+3)
          ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}是首項a1=a,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足2bn=(n+1)an
          (1)若a1、a3、a4成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)若對任意n∈N*都有bn≥b5成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
          12
          )n(n∈N*)
          ,其中c1=1,f(n)=bn+cn,當(dāng)a=-20時,求f(n)的最小值(n∈N*).

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