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          空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
          （1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
          （2）E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵BC∥平面EFGH，BC?平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
          ∴BC∥EF，同理BC∥HC，
          ∴EF∥HG．
          同理可證EH∥FG，
          ∴四邊形EFGH為平行四邊形．
          （2）∵AD與BC成角為60°，
          ∴∠HEF=60°（或120°），設(shè)
          AE
          AB
          =x，
          ∵
          EF
          BC
          =
          AE
          AB
          =x，BC=a，
          ∴EF=ax，由
          EH
          AD
          =
          BE
          AB
          =
          1-x
          1
          ，得EH=（1-x）a．
          ∴S四邊形EFGH=EF•EH•sin60°
          =ax•a（1-x）•
          		3
          2
          =
          		3
          2
          a2          •x（1-x）≤
          		3
          2
          a2          •(
          x+1-x
          2
          )          2          =
          		3
          8
          a2          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x，即x=
          1
          2
          時(shí)等號(hào)成立，即E為AB的中點(diǎn)時(shí)，截面EFGH的面積最大為
          		3
          8
          a2          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
          （1）求證：AC⊥BC1；
          （2）求證：AC1∥平面CDB1．
          （3）求二面角C1-AB-C的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
          		2
          ，CE=EF=1，∠ECA=60°．
          （1）求證：AF∥平面BDE；
          （2）求異面直線(xiàn)AB與DE所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知AB與CD為異面線(xiàn)段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線(xiàn)段AC與BD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長(zhǎng)為2
          		3
          的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．
          （Ⅰ）求證DO∥面PBC；
          （Ⅱ）求證：BD⊥AC；
          （Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；
          （Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為
          		6
          6
          ，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱長(zhǎng)均為2，G為AF的中點(diǎn)．
          （1）求證：F1G∥平面BB1E1E；
          （2）求證：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
          （3）求四面體EGFF1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
          （1）求異面直線(xiàn)A1B與B1C所成的角；
          （2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M為CE的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF：
          （Ⅱ）求證：BC⊥平面BDE；
          （Ⅲ）求三棱錐C-MBD的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案