Question

設(shè)α．β．γ∈(0，

π

2

)，且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，則β-α等于（　　）

• A、-

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  π

  3

  或-

  π

  3

Answer 1

分析：把已知的兩等式分別移項，使關(guān)于γ的三角函數(shù)移項到等式右邊，根據(jù)α，β，γ的范圍得到β大于α，然后把化簡后的兩等式兩邊分別平方后，相加并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，得到cos（α-β）的值，根據(jù)α與β的范圍及β大于α，得到β-α大于0，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出β-α的值．

解答：解：sinβ-sinα=sinγ＞0，cosα-cosβ=cosγ＞0，
則（sinβ-sinα）²+（cosα-cosβ）²=1，且β＞α，
即cos（α-β）=

1

2

（0＜α＜β＜

π

2

），
則α-β=-

π

3

．
故選C．

點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時應(yīng)根據(jù)已知條件判斷出β＞α，進而得到β-α的值．