Question

某漁場(chǎng)養(yǎng)魚(yú)，魚(yú)的重量增長(zhǎng)率第一年為400%，以后每年重量增長(zhǎng)率都是前一年的三分之一。同時(shí)魚(yú)每年要損失預(yù)計(jì)重量的10%。預(yù)計(jì)養(yǎng)魚(yú)的費(fèi)用第一年是魚(yú)苗成本的20%，以后每年的費(fèi)用M（t）與年數(shù)t滿足關(guān)系式（其中為魚(yú)苗成本，）。問(wèn)該漁場(chǎng)的魚(yú)養(yǎng)幾年后全部捕撈，魚(yú)的產(chǎn)值高且費(fèi)用較少（設(shè)魚(yú)苗價(jià)30元/斤，成魚(yú)市場(chǎng)價(jià)7元/斤）。

Answer 1

3

設(shè)第年魚(yú)的產(chǎn)值為最高。p為魚(yú)苗總重量，則
，


……，

當(dāng)
即第4年魚(yú)的產(chǎn)值最高；另一方面，

當(dāng)或4時(shí)，
下面比較第4年比第3年增加的產(chǎn)值G與該年投入的費(fèi)用的大小。
若G≠0則取；
若則取

∴取，即該漁場(chǎng)三年后捕撈，魚(yú)的總產(chǎn)值高且費(fèi)用較少。