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          半徑為1的球面上有三點(diǎn)A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是
          π
          2
          ，過A、B、C三點(diǎn)做截面，則球心到面的距離為
          		3
          3
          		3
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先確定內(nèi)接體的形狀特征，確定球心與平面ABC的關(guān)系，然后利用體積法求解點(diǎn)到平面距離即可．
          解答：解：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成正三棱錐O-ABC，
          已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
          由此可得AO⊥面BOC．
          ∵S△BOC=
          1
          2
          ，S△ABC=
          		3
          2
          ．
          設(shè)球心到面的距離為h，
          由VA-BOC=VO-ABC，得 h=
          		3
          3
          ．
          所以球心O 到平面ABC的距離 
          		3
          3
          ．
          故答案為：
          		3
          3
          點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球面距離及相關(guān)計(jì)算、點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中AB=1，BC=
          		3
          ，A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
          π
          2
          ，則球心到平面ABC的距離為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆廣西柳鐵一中高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          半徑為1的球面上有三點(diǎn)，其中點(diǎn)與兩點(diǎn)間的球面距離均為，兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面的距離為（  ）
          


          A．            B．             C．            D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)文史類模擬試卷（二）
				題型：選擇題
			
          

						
          半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中A、C兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為
          


          A．               B．
              C．
            D．

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年廣西北海市合浦縣教育局高二下期末考數(shù)學(xué)試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B
          


          和C之間的球面距離是，則過A、B、C三點(diǎn)的截面到球心的距離是
          


          A.            B.
           C.
                D.

          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案