Question

如圖點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊BC中線AD上一點(diǎn)，且，過O的直線交邊AB于M，交邊AC于N，記∠AOM=，

（1）則的取值范圍為________,
（2）的最小值為________.

Answer 1

(1) .(2)15

解析試題分析：（1）由于直線MN交線段AB于M；叫線段AC于N.所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/d/1orja2.png" style="vertical-align:middle;" />.所以可得的取值范圍為.故填.
（2）因?yàn)锳O=.在三角形AMO中，由正弦定理可得. .同理.所以==
.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/d/taac3.png" style="vertical-align:middle;" />.所以=.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/f/15nat3.png" style="vertical-align:middle;" />.所以的最小值為15.
考點(diǎn)：1.直線所成的角的概念.2.正弦定理.3.三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化.4.最值的求法.