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        1. 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=2﹣2Sn;數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a5=14,a7=20.
          (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)若cn=an·bn(n=1,2,3…),Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.求Tn
          解:(1)由bn=2﹣2Sn,令n=1,則b1=2﹣2S1,
          又S1=b1所以
          當(dāng)n≥2時(shí),由bn=2﹣2Sn,可得bn﹣bn﹣1=﹣2(Sn﹣Sn﹣1)=﹣2bn
          所以{bn}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,于是
          (2)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差,可得an=3n﹣1
          從而
          ,


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,對(duì)于任意n∈N*,總有an,Sn,an2成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且bn=
          lnnx
          a
          2
          n
          ,求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(1,e](e是常數(shù),e=2.71828…)和任意正整數(shù)n,總有Tn<2;
          (3)正數(shù)數(shù)列{cn}中,an+1=(cnn+1(n∈N*),求數(shù)列{cn}中的最大項(xiàng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的正整數(shù)n,都有an=5Sn+1成立,記bn=
          4+an
          1-an
           (n∈N*)
          (1)求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)記cn=b2n-b2n-1 (n∈N*),設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:對(duì)任意正整數(shù)n都有Tn
          3
          2
          ;
          (3)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn,是否存在正整數(shù)k,使得Rk≥4k成立?若存在,找出一個(gè)正整數(shù)k;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,對(duì)于任意的n∈N*,總有an,Sn,an2成等差數(shù)列.
          (1)求a1
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且bn=
          1an2
          ,求證:對(duì)任意正整n,總有Tn<2.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列a1=1,an+1=an2+4an+2,
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
          (2)設(shè)bn=
          1
          an+1
          +
          1
          an+3
          ,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn.試證明:Sn<1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•重慶三模)已知函數(shù)f(x)=
          x
          1-x
          ,若數(shù)列{an}滿足an=f(an+1)(n∈N*),且a1=1

          (I)求證:數(shù)列{
          1
          an
          }
          是等差數(shù)列;
          (II)令bn=anan+1(n∈N*),設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求使得Sn
          9
          10
          成立的n的最大值.

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          同步練習(xí)冊答案