Question

某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E這五個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，要求A，B兩個(gè)節(jié)目不相鄰，且最后一個(gè)節(jié)目必須是A，B中的一個(gè)，那么節(jié)目單上不同的排序方式有（ ）
A．18種
B．36種
C．48種
D．120種

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)A在最后一個(gè)節(jié)目時(shí)，B要在前三個(gè)位置選一個(gè)，其余三個(gè)人進(jìn)行全排列，共有C₃¹A₃³=18種結(jié)果，當(dāng)把A換成B時(shí)，也有18種結(jié)果，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．
解答：解：本題需要按照A和B的位置進(jìn)行分類，
當(dāng)A在最后一個(gè)節(jié)目時(shí)，B要在前三個(gè)位置選一個(gè)，其余三個(gè)人進(jìn)行全排列，共有C₃¹A₃³=18種結(jié)果，
當(dāng)把A換成B時(shí)，也有18種結(jié)果，
根據(jù)分類加法原理得到共有18+18=36種結(jié)果，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，考查分步計(jì)數(shù)問題，是一個(gè)節(jié)目單問題，這種問題一般包含兩個(gè)有限制條件的元素，排列時(shí)先安排限制條件比較多的元素．