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        1. 證明:通過水管放水,當(dāng)流速相同時(shí),如果水管截面(指橫截面,下同)的周長相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

           

          答案:
          解析:

          分析:抓住容積為定值,建立面積目標(biāo)函數(shù),求解最值,是本題的思路.

          解:設(shè)容器底半徑為r,高為h,則V=πr2h,h=.

          (1)當(dāng)容器有蓋時(shí),所需用料的面積:

          S=2πr2+2πrh=2πr2+

          =2πr2++

          ≥3

          當(dāng)且僅當(dāng)2πr2=,即r=,h==2r,取“=”號(hào).

          時(shí)用料最省.

          (2)當(dāng)容器無蓋時(shí),所需用料面積:

          S=πr2+2πrh=πr2+=πr2++≥3

          當(dāng)且僅當(dāng)πr2=,r=,h==r.

          <

          r=h時(shí)用料最省.

           


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          證明:通過水管放水,當(dāng)流速相同時(shí),如果水管截面(指橫截面,下同)的周長相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

           

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