Question

一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.

（Ⅰ）若袋中共有10個(gè)球.

（）求白球的個(gè)數(shù)；

（）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E.

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少.

Answer 1

（Ⅰ）解：（）記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則

                     ，

得到，

故有5個(gè)白球。

（）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，分布列為

	0	1	2	3
P

的數(shù)學(xué)期望為

（Ⅱ）證明：設(shè)袋中有個(gè)球，其中個(gè)黑球，由題意得，

         所以，，故。

         記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少有1個(gè)黑球”為事件B，則

        

         所以白球的個(gè)數(shù)比黑球多，白球個(gè)數(shù)多于，紅球的個(gè)數(shù)少于，

         故袋中紅球個(gè)數(shù)少。