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          18、已知數(shù)列an，a1=1，an+1=an+2n，計算數(shù)列an的第20項．現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖（如圖所示）．
          （Ⅰ）請在圖中判斷框中的（A）與執(zhí)行框中的（B）處填上合適的語句，使之能完成該題的算法功能．
          （Ⅱ） 根據(jù)流程圖寫出程序語句．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由已知可得程序的功能是：計算滿足條件①a1=1②an=an-1+n，n≥2的數(shù)列的前20項的和，由于S的初值為0，故循環(huán)需要執(zhí)行20次，又因為循環(huán)變量的初值為1，故循環(huán)變量的值為小于20（最大為19）時，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行，當循環(huán)變量的值大于等于20時，結(jié)束循環(huán)，輸出累加值S．據(jù)此可得（A），（B）處滿足條件的語句．
          （2）先判定循環(huán)的結(jié)構(gòu)，然后選擇對應(yīng)的循環(huán)語句，對照流程圖進行逐句寫成語句即可．
          解答：解：由已知可得程序的功能是：
          計算滿足條件①a1=1②an=an-1+2n，n≥2的數(shù)列的前20項的和，
          由于S的初值為1，故循環(huán)需要執(zhí)行20次，
          又因為循環(huán)變量的初值為1，
          故循環(huán)變量的值為小于20（最大為19）時，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行，
          當循環(huán)變量的值大于等于20時，結(jié)束循環(huán)，輸出累加值S．
          故該語句應(yīng)為：A：i＜=19或i＜20；B：s=s+2*i
          （Ⅱ）
          點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
          （1）求a1，a2，a3，a4的值；
          （2）由（1）猜想an的通項公式，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1=2，
          an+1
          2an
          =1+
          1
          n
          ；
          （Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{
          an
          n
          }          的前n項和為Sn，試比較an-Sn與2的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=(1+cos2
          nπ
          2
          )an+sin2
          nπ
          2
          ，n∈N*          ．
          （1）求a2，a3，a4；并求證：a2m+1+2=2（a2m-1+2），（m∈N*）；
          （2）設(shè)bn=
          a2n
          a2n-1
          ，Sn=b1+b2+…+bn          ，求證：Sn＜n+
          5
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•楊浦區(qū)二模）已知數(shù)列An：a1，a2，…，an．如果數(shù)列Bn：b1，b2，…，bn滿足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，則稱Bn為An的“生成數(shù)列”．
          （1）若數(shù)列A4：a1，a2，a3，a4的“生成數(shù)列”是B4：5，-2，7，2，求A4；
          （2）若n為偶數(shù)，且An的“生成數(shù)列”是Bn，證明：Bn的“生成數(shù)列”是An；
          （3）若n為奇數(shù)，且An的“生成數(shù)列”是Bn，Bn的“生成數(shù)列”是Cn，…．依次將數(shù)列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）項取出，構(gòu)成數(shù)列Ωi：ai，bi，ci，…證明：數(shù)列Ωi是等差數(shù)列，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
          n
          2
          （n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
          （Ⅱ）若bn=
          n
          an
          求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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