Question

已知集合A={（x，y）|y=2x²，x∈R}，B={（x，y）|y=2^x，x∈R}，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（　　）

A．3

B．4

C．7

D．8

Answer 1

分析：在同一坐標(biāo)系中作出y=2x²和y=2^x的圖象，觀察圖象，知y=2x²和y=2^x有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以集合A∩B中有三個(gè)元素，由此能求出集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵A={（x，y）|y=2x²，x∈R}，
B={（x，y）|y=2^x，x∈R}，
∴集合A∩B={（x，y）|

y=2x2 y=2x

}
在同一坐標(biāo)系中作出y=2x²和y=2^x的圖象，
觀察圖象，知y=2x²和y=2^x有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴集合A∩B中有三個(gè)元素，
∴集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為2³-1=7個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．