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        1. (本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f (x)=x3ax2-(2a+3)x+ a2 , a∈R.

          (Ⅰ) 若x=1是f (x)的極大值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (Ⅱ) 設(shè)函數(shù)g(x)=bx2-(2b+1)x+ln x (b≠0,b∈R),若函數(shù)f (x)有極大值,且g(x)的極大值點(diǎn)與f (x)的極大值點(diǎn)相同.當(dāng)時(shí),求證:g(x)的極小值小于-1.

          滿分14分。

              (Ⅰ) 解: f ′(x)=3x2+2ax-(2a+3)=(x-1)(3x+2a+3).由于x=1是f (x)的極大值點(diǎn) ,故,即a <-3    …………………………7分

           (Ⅱ) 解: f ′(x)=3x2+2ax-(2a+3)=(x-1)(3x+2a+3).

          g ′(x)=+2bx-(2b+1)=

          由于函數(shù)f (x)有極大值,故,即

          當(dāng) a>-3時(shí),即,則f (x)的極大值點(diǎn),

          所以,g(x)的極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)為x=1.

          所以,

          此時(shí),g(x)的極小值g(1)=b-(2b+1)=-1-b<-<-1.………………14分

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分14分)

          設(shè)函數(shù),。

          (1)若,過兩點(diǎn)的中點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn),求證:曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)

          (2)若,當(dāng)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求在[—1,2]上的最小值; (3)當(dāng)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011——2012學(xué)年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1
          F2,直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),若的周長為。
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線,直線與曲線相切
          且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,求面積的取值范圍。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三 題型:解答題

          (本題滿分14分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足

           (I)證明:函數(shù)是集合M中的元素;

           (II)證明:函數(shù)具有下面的性質(zhì):對于任意,都存在,使得等式成立。 

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          本題滿分14分)

          設(shè)函數(shù).

          (1)若,求函數(shù)的極值;

          (2)若,試確定的單調(diào)性;

          (3)記,且上的最大值為M,證明:

           

           

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          同步練習(xí)冊答案