【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和S3＝
.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】（1）an＝
.（2）Tn＝2n－1.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的基本量運(yùn)算解出
和
,代入公式算出等差數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)計(jì)算出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,代入求和公式計(jì)算.
試題解析:
(1)設(shè){an}的公差為d，由已知得
解得a1＝1，d＝
，
故{an}的通項(xiàng)公式an＝1＋
，即an＝
.
(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝
＝8.
設(shè){bn}的公比為q，則q3＝
＝8，從而q＝2，
故{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝
＝2n－1.
點(diǎn)睛:本題考查等差數(shù)列的基本量運(yùn)算求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于基礎(chǔ)題. 在數(shù)列求和中，最常見(jiàn)最基本的求和就是等差數(shù)列、等比數(shù)列中的求和，這時(shí)除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見(jiàn)的求和結(jié)論，再就是分清數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，比如題中給出的
,以免在套用公式時(shí)出錯(cuò)．
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】設(shè)不等式mx2－2x－m＋1＜0對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，數(shù)列{bn}滿足：bn=anan+1 ， 則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和S10= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知兩點(diǎn)M（﹣3，0），N（3，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且
，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)A（﹣3，0）、B（﹣2，3）的距離之和的最小值為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為Tn，若T13＝4T9，則a8a15＝( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由題意可得 q＞1，且 an ＞0，由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化簡(jiǎn)得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．
等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，設(shè)公比為q，
則由題意可得 q＞1，且 an ＞0．
∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵．
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件
，則實(shí)數(shù)m的最大值為
A. -1 B. 1 C. 
D. 2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和為S3＝
.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位：微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
y（微克）
x（千克）
|
|
|
|
|
|
|
3 | 38 | 11 | 10 | 374 | －121 | －751 |
其中
（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，
與
，哪一個(gè)適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量
與用水量
的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；
(Ⅱ)若用解析式與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1)
(Ⅲ)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)
)
附：參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集．如果
（1）S含有一個(gè)不等于0的數(shù)；
（2）a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；
（3）a，b∈S，且b≠0，
∈S，那么就稱S是一個(gè)數(shù)域．
現(xiàn)有如下命題：
①如果S是一個(gè)數(shù)域，則0，1∈S；
②如果S是一個(gè)數(shù)域，那么S含有無(wú)限多個(gè)數(shù)；
③復(fù)數(shù)集是數(shù)域；
④S={a+b
|a，b∈Q，}是數(shù)域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是數(shù)域．
其中是真命題的有 （寫出所有真命題的序號(hào)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在棱長(zhǎng)AB＝AD＝2，AA1＝3的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．試確定點(diǎn)E的位置，使D1E⊥平面AB1F.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0），e=
， 其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
， 且
=λ
（其中λ＞1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值．
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