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          如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

          (1)求證：平面；
          (2)求證：平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）詳見解析.
          

          解析試題分析：（1）本題中先取的中點，然后根據(jù)題意易證且，從而四邊形是平行四邊形，這樣就可得到，最后就是由線面平行的判定定理可得結論；（2）根據(jù)（1）中所證得的，要證平面，只須證平面，由題中的條件不難證明，最后由線面垂直的判定定理可得平面，根據(jù)，可得結論.
          試題解析：證明: (1)取的中點，連接

          則                  2分
          且，則四邊形是平行四邊形
          ，平面內(nèi)，所以平面      6分
          (2) 平面，，所以平面，而面，所以
          因為為的中點且為正三角形，所以
          又，所以平面
          又      平面                  12分.
          考點：1.線面平行的證明；2.線面垂直的證明.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

          (1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
          (2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱中，點是上一點.

          ⑴若點是的中點，求證平面；
          ⑵若平面平面，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐的側棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點，點P在線段上，且,

          （1）證明：無論取何值，總有.
          （2）當時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體中，

          （1）求證：;
          （2）求直線與直線BD所成的角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中，，是中點，是中點.

          （1）求三棱柱的體積；
          （2）求證：；
          （3）求證：∥面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體中，、為棱、的中點．

          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面⊥平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

          （1）聯(lián)結，求異面直線與所成角的大��；
          （2）聯(lián)結、，求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

          (1)求證：OM∥平面PAB；
          (2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
          (3)當四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．
          

			
          

			
          
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