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          為了研究“兩個定義在R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)經(jīng)過運算以后的單調(diào)性”這一問題，
          

          (1)取f(x)＝2x＋1(x∈R)，g(x)＝3x－2(x∈R)，計算f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，判斷其單調(diào)性，并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述；
          

          (2)由(1)得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論，對R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)都成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，舉出反例．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)為單調(diào)增函數(shù)　　2分
          

          　　為單調(diào)減函數(shù)．　　2分
          

          　　結(jié)論：定義在上的兩個單調(diào)遞增函數(shù)之和為單調(diào)增函數(shù)，兩個單調(diào)遞增函數(shù)之差為單調(diào)減函數(shù)．　　2分
          

          　　(2)“定義在：上的單調(diào)增函數(shù)之和為單調(diào)增函數(shù)”為真命題．　　1分
          

          　　設(shè)
          

          　　則
          

          　　在上單調(diào)增，
          

          　　即
          

          　　↗　　4分
          

          　　“定義在上的增函數(shù)之差為減函數(shù)”為假命題．　　1分
          

          　　如，
          

          　　則↗　　2分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理)
				題型：044
			
          

						
          

          為了研究“兩個定義在R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)經(jīng)過運算以后的單調(diào)性”這一問題，
          

          (1)、取f(x)＝2x＋1(x∈R)，g(x)＝3x－2(x∈R)，計算f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，判斷其單調(diào)性，并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述．
          

          (2)、由(1)得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論，對R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)都成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，舉出反例；
          

          (3)、請運用上述研究方法繼續(xù)研究R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)經(jīng)過其它某一種運算后的單調(diào)性．(只需要得出一個正確結(jié)論)
          

          

          

			
          

			
          
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