Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

ax

1+ax

(a＞0，且a≠1)，若用m表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，則函數(shù)[f(x)-

1

2

]+[f(-x)-

1

2

]的值域?yàn)?!--BA-->

 

．

Answer 1

分析：把所求的式子代入整理可得，[f(x)-

1

2

]+[f(-x)-

1

2

]=[ 

1

2

-

1

1+ax

 ]+[

1

1+ax

-

1

2

 ]由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，a^x＞0，0＜

1

1+ax

＜1分①0＜

1

1+ax

＜

1

2

②

1

2

＜

1

1+ax

＜1③

1

1+ax

=

1

2

三種情況討論求解

解答：解：∵f(x)  =

ax

1+ax

=1-

1

1+ax

∴[f(x)-

1

2

]+[f(-x)-

1

2

]=[ 

1

2

-

1

1+ax

 ]+[

1

1+ax

-

1

2

 ]
∵a^x＞0∴0＜

1

1+ax

＜1
當(dāng)0＜

1

1+ax

＜

1

2

時(shí)，[

1

1+ax

-

1

2

]=-1，[

1

2

-

1

1+ax

]=0，原式為-1
當(dāng)

1

2

＜

1

1+ax

＜1時(shí)，[

1

1+ax

-

1

2

 ]=0，[ 

1

2

-

1

1+ax

]=-1，原式為-1
當(dāng)

1

1+ax

=

1

2

時(shí)，時(shí)，.[

1

2

-

1

1+ax

]=0，[

1

2

-

1

1+ax

]=0，原式為0
故答案為：{-1，0}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用題目中的定義求解函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得0＜

1

1+ax

＜1進(jìn)一步判斷

1

1+ax

與

1

2

的大小關(guān)系，從而確定式子的值．