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          已知橢圓C1：數(shù)學(xué)公式和雙曲線C2：數(shù)學(xué)公式有相同的焦點(diǎn)F1、F2，2c是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)cos∠F1PF2=60°時(shí)，下列結(jié)論中正確的是

          1. A.
            c4+3a4=4a2c2
          2. B.
            3c4+a4=4a2c2
          3. C.
            c4+3a4=6a2c2
          4. D.
            3c4+a4=6a2c2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				A
          分析：利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理，可得4c2=A2+3a2，利用離心率互為倒數(shù)，可得A=，由此可得結(jié)論．
          解答：由題意，|PF1|+|PF2|=2A，|PF1|-|PF2|=2a，則|PF1|=A+a，|PF2|=A-a
          ∵cos∠F1PF2=60°，∴4c2=（A+a）2+（A-a）2-（A+a）（A-a）=A2+3a2，
          ∵離心率互為倒數(shù)
          ∴=1
          ∴A=
          ∴4c2=+3a2，
          ∴c4+3a4=4a2c2，
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的定義與幾何性質(zhì)，考查余弦定理，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點(diǎn)為中心，以拋物線C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸與短軸之比為
          		2
          ，過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為
          π
          4
          的直線l，交橢圓C于一點(diǎn)P（點(diǎn)P在x軸上方），交拋物線C1于一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在x軸下方）．
          （1）求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)；
          （2）將點(diǎn)Q沿直線l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′，使|QQ′|=4a，求過(guò)P和Q′且中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          以拋物線y2=4
          		3
          x          的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
          （2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
          1
          mn
          y          異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
          （3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湛江二模）已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，P是雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1右支x軸上方的一點(diǎn)，連接AP交橢圓于點(diǎn)C，連接PB并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)D．
          （1）若a=2b，求橢圓C1及雙曲線C2的離心率；
          （2）若△ACD和△PCD的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用a，b表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，P是雙曲線C2：=1右支x軸上方的一點(diǎn)，連接AP交橢圓于點(diǎn)C，連接PB并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)D．
          （1）若a=2b，求橢圓C1及雙曲線C2的離心率；
          （2）若△ACD和△PCD的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用a，b表示）．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1以拋物線的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
          （2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
          （3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案