Question

設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，存在x₁，x₂使f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，則|x₁-x₂|的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可知f（x₁）是f（x）中最小值，f（x₂）是值域中的最大值，它們分別在最高和最低點(diǎn)取得，它們的橫坐標(biāo)最少相差半個(gè)周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結(jié)果是周期的值的一半．
解答：解：∵對(duì)任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）和f（x₂）分別是函數(shù)的最大值和最小值，
∴|x₁-x₂|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，
∵T==π，
∴|x₁-x₂|的最小值為，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)函數(shù)圖象的考查，只有熟悉三角函數(shù)的圖象，才能解決好這類(lèi)問(wèn)題，同時(shí)，其他的性質(zhì)也要借助三角函數(shù)的圖象解決，本章是數(shù)形結(jié)合的典型．