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        1. 已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9(n∈N*)。
          (1)求a1,a2,a3,a4的值;
          (2)由(1)猜想{an}的通項(xiàng)公式,并給出證明.
          解:(1)由,
          求得。
          (2)猜想;
          證明:①當(dāng)n=1時(shí),猜想成立;
          ②設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),猜想成立,即,
          則當(dāng)n=k+1時(shí),有,
          所以,當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立;
          綜合①②,猜想對(duì)任何n∈N*都成立。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          , n∈N*

          (1)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足:bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)
          ,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn;
          (3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1
          則{an}的通項(xiàng)公式
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=
          3
          2
          ,且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          (n≥2,n∈N*).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=|an-1|(n∈N*
          (1)若a1=
          54
          ,求an;
          (2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
          2n-1
          2n-1

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          同步練習(xí)冊(cè)答案