Question

已知點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為橢圓C：x2+

y2

a2

=1(a＞0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若直線AB的傾斜角的正弦值為

1

2

，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為橢圓C：x2+

y2

a2

=1(a＞0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，求出A，B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的傾斜角為α，利用角α的三角函數(shù)值求出α，結(jié)合直線的斜率公式即可求出a的值．

解答：解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為橢圓C：x2+

y2

a2

=1(a＞0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，
∴A（-1，0），B（0，a），
設(shè)直線AB的傾斜角為α，
∴tanα=

a-0

0-(-1)

，即tanα=a，
又sinα=

1

2

，∴α=

π

6

，
∴tanα=

3

3

，即a=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線和直線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．