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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知點A和點B分別為橢圓C:x2+
          y2
          a2
          =1(a>0)
          的左頂點和上頂點,若直線AB的傾斜角的正弦值為
          1
          2
          ,則a=
           
          分析:根據點A和點B分別為橢圓C:x2+
          y2
          a2
          =1(a>0)
          的左頂點和上頂點,求出A,B的坐標,設直線AB的傾斜角為α,利用角α的三角函數值求出α,結合直線的斜率公式即可求出a的值.
          解答:解:∵點A和點B分別為橢圓C:x2+
          y2
          a2
          =1(a>0)
          的左頂點和上頂點,
          ∴A(-1,0),B(0,a),
          設直線AB的傾斜角為α,
          ∴tanα=
          a-0
          0-(-1)
          ,即tanα=a,
          又sinα=
          1
          2
          ,∴α=
          π
          6
          ,
          ∴tanα=
          3
          3
          ,即a=
          3
          3

          故答案為:
          3
          3
          點評:本題考查圓錐曲線和直線的位置關系的綜合運用,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•湖南)已知兩條直線l1:y=m 和 l2:y=
          8
          2m+1
          (m>0),l1與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A,B,l2 與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當m變化時,
          b
          a
          的最小值為( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          給出下列結論:
          ①若命題p:?x∈R,tanx=1,命題q:?x∈R,x2-x+1>0,則命題“p∧q“是假命題 
          ②a+b>0成立的必要條件是a>0,b>0 
          ③若點O和點F分別為橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          的中心和左焦點,點P為橢圓上任一點,則
          OP
          FP
          的最大值為6 
          ④五進制的數412化為十進制的數為106 
          ⑤已知函數f(x)在(-∞,+∞)為增函數,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0.
          則其中正確結論的序號為
           

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          科目:高中數學 來源:2008年高考沖刺解答題突破、數學 題型:044

          已知點A(1,0),B(0,1)和互不相同的點P1,P2,P3,…,Pn,…,滿足,其中{an},{bn}分別為等差數列和等比數列,O為坐標原點,若P1是線段AB的中點.

          (1)求a1,b1的值;

          (2)點P1,P2,P3,…,Pn,…能否共線?證明你的結論;

          (3)證明:對于給定的公差不零的{an},都能找到唯一的一個{bn},使得P1,P2,P3,…,Pn,…,都在一個指數函數的圖象上.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          如圖1,已知拋物線的頂點為A(0,1),矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上,D、E在x軸上,CF交y軸于點B(0,2),且其面積為8.

          (1)求此拋物線的解析式;

          (2)如圖2,若P點為拋物線上不同于A的一點,連接PB并延長交拋物線于點Q,過點P、Q分別作x軸的垂線,垂足分別為S、R.

          ①求證:PB=PS;

          ②判斷△SBR的形狀;

          ③試探索在線段SR上是否存在點M,使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似?若存在,請找出M點的位置;若不存在,請說明理由.

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          同步練習冊答案