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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知點A和點B分別為橢圓C：x2+
          y2
          a2
          =1(a＞0)          的左頂點和上頂點，若直線AB的傾斜角的正弦值為
          1
          2
          ，則a=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據點A和點B分別為橢圓C：x2+
          y2
          a2
          =1(a＞0)          的左頂點和上頂點，求出A，B的坐標，設直線AB的傾斜角為α，利用角α的三角函數值求出α，結合直線的斜率公式即可求出a的值．
          解答：解：∵點A和點B分別為橢圓C：x2+
          y2
          a2
          =1(a＞0)          的左頂點和上頂點，
          ∴A（-1，0），B（0，a），
          設直線AB的傾斜角為α，
          ∴tanα=
          a-0
          0-(-1)
          ，即tanα=a，
          又sinα=
          1
          2
          ，∴α=
          π
          6
          ，
          ∴tanα=
          		3
          3
          ，即a=
          		3
          3
          ．
          故答案為：
          		3
          3
          ．
          點評：本題考查圓錐曲線和直線的位置關系的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖南）已知兩條直線l1：y=m 和 l2：y=
          8
          2m+1
          （m＞0），l1與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2 與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當m變化時，
          b
          a
          的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列結論：
          ①若命題p：?x∈R，tanx=1，命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧q“是假命題　
          ②a+b＞0成立的必要條件是a＞0，b＞0　
          ③若點O和點F分別為橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的中心和左焦點，點P為橢圓上任一點，則
          OP
          •
          FP
          的最大值為6　
          ④五進制的數412化為十進制的數為106　
          ⑤已知函數f（x）在（-∞，+∞）為增函數，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．
          則其中正確結論的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2008年高考沖刺解答題突破、數學
				題型：044
			
          

						
          

          已知點A(1，0)，B(0，1)和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足，其中{an}，{bn}分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若P1是線段AB的中點.
          

          (1)求a1，b1的值；
          

          (2)點P1，P2，P3，…，Pn，…能否共線？證明你的結論；
          

          (3)證明：對于給定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一個{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個指數函數的圖象上．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．
              
          （1）求此拋物線的解析式；
              
          （2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
              
          ①求證：PB=PS；
              
          ②判斷△SBR的形狀；
              
          ③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．
              
              
          

			
          

			
          
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