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          如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過(guò)G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點(diǎn)．設(shè)，，記y=f（x）．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式及其定義域；
          （2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對(duì)任意的，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 154px; HEIGHT: 34px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120904/201209041716359763161.png">
          又，
          所以
          又M，G，N三點(diǎn)共線，所以=3
          解之得：
          （2）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的值域分別為A，B，則AB，
          因?yàn)?IMG style="WIDTH: 208px; HEIGHT: 37px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120904/201209041716362002895.png">，
          在上單調(diào)遞減，所以（或由x，y的地位均等、對(duì)稱性可知）
          因?yàn)間（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]），
          所以g'（x）=3x2+3a2≥0恒成立，所以g（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
          所以B=[2a，3a2+2a+1]，
          從而
          解得：或0
          所以a的取值范圍是
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過(guò)G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點(diǎn)．設(shè)
          AM
          =x
          AB
          ，
          AN
          =y
          AC
          ，記y=f（x）．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式及其定義域；
          （2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對(duì)任意的x1∈[
          1
          2
          ，1]          ，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選修4--1：幾何證明選講
          如圖，D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1、⊙O2交于點(diǎn)G．求證：
          （1）∠BAC+∠EGF=180°；
          （2）∠EAG=∠EFG．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過(guò)G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點(diǎn)．設(shè)，，記y=f（x）．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式及其定義域；
          （2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對(duì)任意的，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇期中題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過(guò)G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點(diǎn)．設(shè)，，記y=f（x）．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式及其定義域；
          （2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對(duì)任意的，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

          

			
          

			
          
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