Question

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），又當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f（x）=2^x-1．
（1）求f（x）在x∈（2，3）時(shí)的解析式；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），由當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，x-2∈（0，1），結(jié)合當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f（x）=2^x-1．我們易求出f（x）在x∈（2，3）時(shí)的解析式．
（2）根據(jù)-3＜＜-2，由已知中f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），我們可得==-f（log₂6-2），進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及已知中x∈（0，1）時(shí)f（x）=2^x-1，得到答案．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），
故函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)
∵當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，x-2∈（0，1），
又∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1
∴當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f（x）=f（x-2）=2^x-2-1，
（2）∵-3＜＜-2
∴==-f（log₂6-2）=-=-
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)析奇偶性，其中（1）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象平移變換的原則，由已知條件求出答案，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，找出與相關(guān)的，介于區(qū)間（0，1）上的對(duì)應(yīng)值．