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          已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，一條漸近線方程為y=
          3x2
          ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=
          3x
          2
          ，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合兩頂點(diǎn)之間的距離為6，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為：
          9
          4
          x2-y2=k（k＞0）
          ∵兩頂點(diǎn)之間的距離為6，
          ∴2
          4
          9
          k
          =6，∴k=
          81
          4
          ，
          ∴雙曲線的方程為
          x2
          9
          -
          y2
          81
          4
          =1          ；
          當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上
          設(shè)雙曲線的方程為：y2-
          9
          4
          x2=k（k＞0）
          兩頂點(diǎn)之間的距離為6，
          ∴2
          1
          k
          =6，∴k=9，
          ∴雙曲線的方程為
          y2
          9
          -
          x2
          4
          =1          ．
          ∴雙曲線的方程為
          x2
          9
          -
          y2
          81
          4
          =1          或
          y2
          9
          -
          x2
          4
          =1          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，求它的方程
          （2）已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±
          32
          x，求它的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）（1）已知橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，求它的方程  （2）已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為，求它的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，求它的方程
          （2）已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±數(shù)學(xué)公式x，求它的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：期末題
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，求它的方程；
          （2）已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±x，求它的方程。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案