Question

某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每件商品進價80元，批發(fā)價120元，該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā)，決定當一次批發(fā)量超過100個時，每多批發(fā)一個，批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元，但最低批發(fā)價不能低于102元．求下列問題：
（1）當一次訂購量為多少個時，每件商品的實際批發(fā)價為102元？
（2）當一次訂購量為x個，每件商品的實際批發(fā)價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；
（3）根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，經(jīng)銷商一次最大定購量為500個，則當經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時，該批發(fā)公司可獲得最大利潤．

Answer 1

分析：（1）設(shè)一次訂購量為100+n（n∈N），求出批發(fā)價，建立等量關(guān)系可求出n的值；
（2）直接根據(jù)題目條件可知該批發(fā)價的函數(shù)是一分段函數(shù)，用分段函數(shù)表示出P=f（x）即可；
（3）當經(jīng)銷商一次批發(fā)個零件x時，該批發(fā)公司可獲得利潤為y，根據(jù)利潤=（批發(fā)價-進價）×個數(shù)求出利潤函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)的最值的求法求出所求．

解答：解：（1）設(shè)一次訂購量為100+n（n∈N），
則批發(fā)價為120-0.04n，令120-0.04n=102，∴120-102=0.04n，∴n=450，
所以當一次訂購量為550個時，每件商品的實際批發(fā)價為102元．…（5分）
（2）由題意知f(x)=

120 ，0≤x≤100，x∈N 120-0.04(x-100) ，100＜x≤550，x∈N

…（10分）
（3）當經(jīng)銷商一次批發(fā)x個零件時，該批發(fā)公司可獲得利潤為y，根據(jù)題意知：y=

40x ，0≤x≤100 [40-0.04(x-100)]•x ，100＜x≤500

…（12分）
設(shè)f₁（x）=40x，在x=100時，取得最大值為4000；
設(shè)f₂（x）=-0.04x²+44x=-0.04（x-550）²+0.04×550²
所以當x=500時，f₂（x）取最大值12000．                          …（15分）
答：當經(jīng)銷商一次批發(fā)500個零件時，該批發(fā)公司可獲得最大利潤．…（16分）

點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查計算能力和建模能力，屬于中檔題．