Question

已知四棱錐的底面為菱形，且，
,為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求點(diǎn)到面的距離．

Answer 1

（I）證明：連接

為等腰直角三角形
為的中點(diǎn)
……………………2分
得出 是等邊三角形
由勾股定理得， 
（II）。

試題分析：（I）證明：連接
 

為等腰直角三角形
為的中點(diǎn)
……………………2分
又
是等邊三角形
，………………………………4分
又
，即
……………………6分
（II）設(shè)點(diǎn)到面的距離為
  …………8分
,到面的距離

  ………………………………10分

點(diǎn)到面的距離為……………………12分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題計(jì)算距離時(shí)運(yùn)用了“等體積法”，簡化了解答過程。