Question

【題目】如圖空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點(diǎn)且AC=BD，AC⊥BD，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明．

Answer 1

【答案】證明：四邊形EFGH為正方形．下面給出證明：
∵E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點(diǎn)，
∴，，
∴．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
同理可證：．
∵AC=BD，BD⊥AC，
∴EF=EG，EF⊥EG．
∴平行四邊形EFGH是正方形．
【解析】由于E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理可證明：四邊形EFGH是平行四邊形．
由AC=BD，BD⊥AC，可證明：EF=EG，EF⊥EG．因此四邊形EFGH是正方形．
【考點(diǎn)精析】利用平行公理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行于同一條直線的兩條直線互相平行．