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          過曲線C：y＝x3上的點P1(x1，y1)作曲線C的切線l1與曲線C交于點P2(x2，y2)，過點P2作曲線C的切線l2與曲線C交于點P3(x3，y3)，依此類推，可得到點列：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，…，Pn(xn，yn)，…，已知x1＝1．
          

          (1)求點P2、P3的坐標；
          

          (2)求數(shù)列{xn}的通項公式；
          

          (3)記點Pn到直線ln+1(即直線Pn+1Pn+1)的距離為dn，求證：．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)　　4分;
          

          　　(2)曲線C上點處的切線的斜率為，故得到切線的方程為　　6分
          

          　　聯(lián)立方程消去y，得：
          

          　　化簡得：　　所以：　　8分
          

          　　由得到點Pn的坐標由就得到點的坐標所以：　　故數(shù)列為首項為1，公比為－2的等比數(shù)列所以：　　10分;
          

          　　(3)由(2)知：
          

          　　所以直線的方程為：
          

          　　化簡得：　　12分
          

          　　
          

          　　所以
          

          　　∴≥　　16分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：安徽省蚌埠市2011－2012學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          若曲線C：y＝x3－2ax2＋2ax上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，且a為整數(shù)．
          

          (1)求曲線C的解析式；
          

          (2)求過點(1，1)的曲線的切線方程．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年廣東地區(qū)數(shù)學科全國各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集
				題型：044
			
          

						
          

          過曲線C：y＝x3上的點P1(x1，y1)作曲線C的切線l1與曲線C交于點P2(x2，y2)，過點P2作曲線C的切線l2與曲線C交于點P3(x3，y3)，依此類推，可得到點列：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，　　，Pn(xn，yn)，　　，已知x1＝1．
          

          (1)求點P2、P3的坐標；
          

          (2)求數(shù)列{xn}的通項公式；
          

          (3)記點Pn到直線ln+1(即直線Pn+1Pn+2)的距離為dn，求證：．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：選修設(shè)計同步數(shù)學人教A(2－2) 人教版
				題型：013
			
          

						
          

          過曲線y＝x3上的點P的切線l的方程為12x－3y＝16，那么P點的坐標可能為
          

          

          [　　]
          

          A．

          (1，－)
          

          

          B．

          (－1，－)
          

          

          C．

          (3，)
          

          

          D．

          (2，)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江省大慶鐵人中學2011屆高三上學期期末考試數(shù)學理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知點P是曲線C：y＝x3＋2x＋1上的一點，過點P與此曲線相切的直線l平行于直線y＝2x－3，則切線l的方程是________
          

          

          

			
          

			
          
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