如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中
，
，平面
底面，
是
的中點．
(1)求證：
//平面
；
(2)求證：
；
(3)求三棱錐
的體積
．
（1）祥見解析；（2）祥見解析；（3）
．
解析試題分析：（1）證BE∥平面PAD，可先取CD的中點為M，構建平面EBM，證明平面EBM∥平面APD，由面面平行，得到線面平行；
（2）取PD的中點F，連接FE，根據(jù)線面垂直的判定及性質，及等腰三角形性質，結合線面垂直的判定定理可得AF⊥平面PDC，又由BE∥AF，可得BE⊥平面PDC；
（3）利用等體積法，由VP-ACD=VC-PAD，即可求三棱錐P-ACD的體積V．
試題解析：（1）證明：如圖，
取PD的中點F，連接EF、AF，則在三角形PDC中
∴EF∥CD且
，AB∥CD且
；
∴EF∥AB且
，∴四邊形ABEF是平行四邊形， 2分
∴BE∥AF，而BE
平面PAD，而AF?平面PAD，
∴BE∥平面PAD； 4分
（2）證明：在直角梯形中，
平面底面，
平面
底面=AD
∴CD⊥平面PAD，
， ∴CD⊥AF
由（1）BE∥AF， ∴CD⊥BE 10分
（3）解:由（2）知∴CD⊥平面PAD，
△PAD是邊長為1的等邊三角形
∴三棱錐的體積= 14分
考點：1．直線與平面平行的判定;2．直線與平面垂直的判定;3．棱柱、棱錐、棱臺的體積．
黎明文化寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．
（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；
（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 ▲
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
和它的三視圖．
是線段
上的一點，且
,求證：
;
的余弦值．
平面
，
，
，
是
的中點，
.
平面
；
平面
；
的底面
是邊長為
的正方形，高
，
為
的中點，
與
交于
點． 
平面
；
∥平面
；
的體積．
的等腰三角形俯視圖
的半圓，則該幾何體的表面積是 ．
在同一個球面上， 
平面
，
，若
，
，
，則
兩點間的球面距離是 ．