Question

已知函數(shù)y=

x2-x-5

x+2

，x∈（-2，4]，求此函數(shù)的最小值．

Answer 1

分析：先求出其導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得到其單調(diào)區(qū)間，即可求出其最小值．

解答：解：因?yàn)椋簓=

x2-x-5

x+2

，
∴f′（x）=

(x2-x-5)′•(x+2)-(x+2)′(x2-x-5)

(x+2) 2

=

(x+1)(x+3)

(x+2) 2

．
∵x∈（-2，4]，
∴當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．
∴x=-1時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)y_min=

1-(-1)-5

1

=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．是對(duì)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟悉導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．