Question

雙曲線上的點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為11，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ）
A．1或21
B．14或36
C．1
D．21

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線的定義||PF₁|-|PF₂||=2a=10，結(jié)合題意即可求得答案．
解答：解：依題意，設(shè)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為m（m＞0），
∵P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為11，
∴由雙曲線的定義得：|11-m|=10，
∴m=1或m=21．
∵a=5，c=7，不妨設(shè)點(diǎn)P為右支上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)，F(xiàn)₁為左焦點(diǎn)時(shí)，|PF₁|≥a+c=12，|PF₂|≥7-5=2，
∴m=1不符合題意，舍去．
故選D．．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查其定義的應(yīng)用，注意分析檢驗(yàn)，是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于難題．