Question

【題目】某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如圖頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)直方圖中網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)；
（2）若規(guī)定網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)15千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”；若以該網(wǎng)店的頻率估計(jì)全市“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”和“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)之差的絕對(duì)值為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)中位數(shù)是x，

則由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：

5×0.04+（x﹣10）×0.1=0.5，

解得x=13．

∴估計(jì)直方圖中網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)為13．

（2）解：依題意，從全市任取的三人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)服從B（3，0.3），

所以X可能取值為1，3，

且 ，

所以X的分布列為

X	1	3
P	0.63	0.37

數(shù)學(xué)期望EX=1×0.63+3×0.37=1.74

【解析】（1）設(shè)中位數(shù)是x，由頻率分布直方圖的性質(zhì)能估計(jì)直方圖中網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)．（2）依題意，從全市任取的三人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)服從B（3，0.3），所以X可能取值為1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．