Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若曲線在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線的點(diǎn)斜式方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，求出的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得其最大值，分析可得答案．

（1）當(dāng)時(shí)，，其導(dǎo)數(shù)，．

又因?yàn)?/span>，

所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為；

（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，

“曲線y=f（x）在直線的上方”等價(jià)于“恒成立”，

又由x＞0，則 ，

則原問(wèn)題等價(jià)于恒成立；

設(shè)，則，

又由，則，則函數(shù)在區(qū)間上遞減，

又由，則有，

若恒成立，必有，

即的取值范圍為．