Question

【題目】如圖，已知拋物線：和⊙ ，過拋線上一點(diǎn) 作兩條直線與⊙相切于A、B兩點(diǎn)，分別交拋物線于E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為 ．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng) 的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；

（Ⅲ）若直線AB在軸上的截距為，求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）-;（Ⅲ）-11.

【解析】

（Ⅰ）由即可得解；

（Ⅱ）當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，點(diǎn) ，由及化簡(jiǎn)即可得解；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn) ，以為圓心，為半徑的圓方程為 與⊙方程：相減可得直線，令利用函數(shù)單調(diào)性即可得解.

（Ⅰ）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為 ，

∴ ，即拋物線的方程為．

（Ⅱ）∵當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，點(diǎn) ，

∴

設(shè) ， ，

∴ ， ∴

∴ ．

．

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn) ， ，．

以為圓心，為半徑的圓方程為 ，……①

⊙方程：．……②

①-②得：

直線的方程為 ．

當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距 ，

∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， ∴．