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				已知函數(shù)f（x）滿足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），則f（2010）=    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由于題目問的是f（2010），項數(shù)較大，故馬上判斷函數(shù)勢必是周期函數(shù)，所以集中精力找周期即可；周期的尋找方法可以是不完全歸納推理出，也可以是演繹推理得出．
          解答：解：取x=1，y=0得
          法一：根據(jù)已知知
          取x=1，y=1得f（2）=-（）
          取x=2，y=1得f（3）=-（）
          取x=2，y=2得f（4）=-（）
          取x=3，y=2得f（5）=-（）
          取x=3，y=3得f（6）=（）
          猜想得周期為6
          法二：取x=1，y=0得
          取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1），
          同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）
          聯(lián)立得f（n+2）=-f（n-1）
          所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）
          所以函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=6，
          故f（2010）=f（0）=
          點評：準確找出周期是此類問題（項數(shù)很大）的關鍵，分別可以用歸納法和演繹法得出周期，解題時根據(jù)自己熟悉的方法得出即可．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
          1
          2
          ．
          （1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
          （2）設bn=
          nf(n+1)
          f(n)
            (n∈N*)          ，sn=b1+b2+…+bn，求
          1
          s1
          +
          1
          s2
          +…+
          1
          sn
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
          （1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
          （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
          （3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數(shù)，并作出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
          f2(1)+f(2)
          f(1)
          +
          f2(2)+f(4)
          f(3)
          +
          f2(3)+f(6)
          f(5)
          +
          f2(4)+f(8)
          f(7)
          =
          24．
          24．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�
          

			
          

			
          
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