Question

現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通曉日語，B₁，B₂，B₃通曉俄語，C₁，C₂通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被選中的概率．

Answer 1

（Ⅰ）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，
其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂）}
由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，
因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．
用M表示“A₁恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂）}
事件M由6個(gè)基本事件組成，因而P(M)=

6

18

=

1

3

．
（Ⅱ）用N表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，
則其對立事件

.

N

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，
由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）}，事件

.

N

有3個(gè)基本事件組成，
所以P(

.

N

)=

3

18

=

1

6

，由對立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

6

=

5

6

．