Question

（本小題14分）已知函數(shù)，．函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當時，，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）如果是的極小值點， 是的一個零點且，求證：對于任意的，一定存在，使在處的切線與在處的切線平行．

Answer 1

（本小題14分）

解：（1）,則------1分

由則------------------------------------------------------------------------2分

	（-1，-）	-
	+	0	-	0	+

所以，的增區(qū)間為（-1，-）和，減區(qū)間為．---------4分

（Ⅱ）------------------------------5分

當時，則在上單調(diào)遞增，

所以成立．      ------------------------------------7分

當時，由得，所以上遞減，在

所以，則----9分

當時，由②知，

，則不成立．

由①②③知，的取值范圍為   ------------------------------------11分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時無零點，當時，，當時，存在兩個零點，則是函數(shù)較大的零點．

又，   ------------------------------------12分

所以 ，且

又，則問題可化為恒成立，

又，函數(shù)單調(diào)遞減．

問題等價于即

又，所以上式成立．

所以原命題成立．   --------------------------------------------------14分