Question

設函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a=x＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[x_i-1，x_i]上任取一點ξ_i（i=1，2，…，n），作和式（其中△x為小區(qū)間的長度），那么S_n的大�。� ）
A．與f（x）和區(qū)間[a，b]有關，與分點的個數(shù)n和ξ_i的取法無關
B．與f（x）和區(qū)間[a，b]和分點的個數(shù)n有關，與ξ_i的取法無關
C．與f（x）和區(qū)間[a，b]和分點的個數(shù)n，ξ_i的取法都有關
D．與f（x）和區(qū)間[a，b]和ξ_i取法有關，與分點的個數(shù)n無關

Answer 1

【答案】分析：結合學過的定積分的概念，看出在求定積分之前，和式的值與三個方面都有關系，得到正確結果．
解答：解：∵用分點a=x＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，
把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[x_i-1，x_i]上任取一點ξ_i（i=1，2，…，n），
作和式，
∴若再對和式求極限，則可以得到函數(shù)式的定積分，
在求定積分前，和式的大小與函數(shù)式，分點的個數(shù)和變量的取法有關，
故選C．
點評：本題考查定積分的概念，本題解題的關鍵是看清概念的應用，注意看清各個量和和式的關系，本題是一個基礎題．