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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知{an}是等差數列，公差d＞0，前n項和為Sn且滿足a3•a4=117，a2+a5=22．對于數列{bn}，其通項公式數學公式，如果數列{bn}也是等差數列．
          （1）求非零常數C的值；　　　
          （2）試求函數數學公式（n∈N*）的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵{an}為等差數列，∴a3+a4=22…（1分）
          由a3•a4=117，a3+a4=22知a3，a4是方程x2-22x+117=0的兩個根
          又d＞0
          ∴a3=9，a4=13                                      …（2分）
          ∴d=4，a1=1
          ∴an=1+（n-1）×4=4n-3                            …（3分）
          ∴…（4分）
          ∴
          ∵數列{bn}也是等差數列
          ∴2b2=b1+b3…（6分）
          解得：或0（舍）
          當時，bn=2n滿足題意．                      …（7分）
          （2）∵
          當且僅當即n=6時取等號．
          ∴f（n）的最大值為．                             …（14分）
          分析：（1）根據{an}為等差數列，及a3•a4=117，a2+a5=22知a3，a4是方程x2-22x+117=0的兩個根，結合d＞0，可得a3=9，a4=13，從而可求an=4n-3，進一步可得通項公式，利用數列{bn}也是等差數列，即可求得非零常數C的值；
          （2），利用基本不等式，即可求f（n）的最大值．
          點評：本題考查等差數列的通項與求和，考查運用基本不等式，求函數的最值，確定數列的通項是關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          i
          =(1，0)，
          jn
          =(cos2
          nπ
          2
          ，sin
          nπ
          2
          )，
          Pn
          =(an，sin
          nπ
          2
          )(n∈N+)，數列{an}          滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
          jn
          )•
          Pn
          ．
          （I）求證：數列{a2k-1}是等差數；數列{a2k}是等比數列；（其中k∈N*）；
          （II）記an=f（n），對任意的正整數n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設Sn是等差數{an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于
            
          A.15                 B.16             C.17                D.18
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知
          i
          =(1，0)，
          jn
          =(cos2
          nπ
          2
          ，sin
          nπ
          2
          )，
          Pn
          =(an，sin
          nπ
          2
          )(n∈N+)，數列{an}          滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
          jn
          )•
          Pn
          ．
          （I）求證：數列{a2k-1}是等差數；數列{a2k}是等比數列；（其中k∈N*）；
          （II）記an=f（n），對任意的正整數n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知滿足：．
          （I）求證：數列{a2k-1}是等差數；數列{a2k}是等比數列；（其中k∈N*）；
          （II）記an=f（n），對任意的正整數n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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