Question

（08年天津卷）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大��；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

Answer 1

本小題主要考查直線和平面垂直，異面直線所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力．滿分12分．

（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得

于是.在矩形中，.又，

所以平面．

（Ⅱ）解：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得

 

 

由（Ⅰ）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，故．

所以異面直線與所成的角的大小為．

（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE

因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090320/20090320153319008.gif' width=43>平面，平面，所以.又，

因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，

，從而是二面角的平面角。

由題設(shè)可得，

于是再中，

所以二面角的大小為．