Question

如圖，A，B，C三個(gè)觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時(shí)刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號(hào)，并知道該信號(hào)的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個(gè)觀察哨同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)。在以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)了這種信號(hào)的地點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

解: 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x ,y）,則A(0 ,-3), B(0,3), C().

因?yàn)閨PB|=|PC|，所以點(diǎn)P在BC的中垂線上．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052208545353128683/SYS201205220856104218222584_DA.files/image002.png">，BC中點(diǎn)D（），

所以直線PD方程為①。

又因?yàn)閨PB|-|PA|=4，

所以點(diǎn)P必在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支上，雙曲線方程為②

聯(lián)立①②，解得y=,或y=(舍去)

所以x=

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（）

【解析】略