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        1. (2013•鐵嶺模擬)已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC=
          12
          BC=a
          ,E是BC的中點,將△BAE沿著AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F(xiàn)為B1D的中點.
          (Ⅰ)求四棱B1-AECD的體積;
          (Ⅱ)證明:B1E∥面ACF;
          (Ⅲ)求面ADB1與面ECB1所成二面角的余弦值.
          分析:(Ⅰ)取AE的中點M,連接B1M,證明B1M⊥面AECD,從而可求四棱B1-AECD的體積;
          (Ⅱ)證明B1E∥面ACF,利用線面平行的判定定理,證明FO∥B1E即可;
          (Ⅲ)連接MD,分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建立空間直角坐標系,用坐標表示點與向量,求出面ECB1與面ADB1的法向量,利用向量的夾角公式,即可求得二面角的余弦值.
          解答:(Ⅰ)解:取AE的中點M,連接B1M,因為BA=AD=DC=
          1
          2
          BC=a
          ,E是BC的中點,
          所以△ABE為等邊三角形,所以B1M=
          3
          2
          a
          ,
          又因為面B1AE⊥面AECD,所以B1M⊥面AECD,…(2分)
          所以V=
          1
          3
          ×
          3
          2
          a×a×a×sin
          π
          3
          =
          a3
          4
          …(4分)
          (Ⅱ)證明:連接ED交AC于O,連接OF,因為AECD為菱形,OE=OD,
          又F為B1D的中點,所以FO∥B1E,
          因為FO?面ACF
          所以B1E∥面ACF…(7分)
          (Ⅲ)解:連接MD,分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸,建立空間直角坐標系.
          E(
          a
          2
          ,0,0),C(a,
          3
          2
          a,0),A(-
          a
          2
          ,0,0),D(0,
          3
          2
          a,0),B1(0,0,
          3
          2
          a)
          EC
          =(
          a
          2
          ,
          3
          a
          2
          ,0),
          EB1
          =(-
          a
          2
          ,0,
          3
          a
          2
          ),
          AD
          =(
          a
          2
          3
          a
          2
          ,0),
          AB1
          =(
          a
          2
          ,0,
          3
          a
          2
          )
          …(9分)
          設(shè)面ECB1的法向量
          v
          =(x′,y′,z′)
          ,則
          a
          2
          x′+
          3
          2
          ay′=0
          -
          a
          2
          x′+
          3
          2
          az′=0
          ,
          令x'=1,則
          u
          =(1,-
          3
          3
          ,
          3
          3
          )

          設(shè)面ADB1的法向量為
          u
          =(x,y,z)
          ,則
          a
          2
          x+
          3
          2
          ay=0
          a
          2
          x+
          3
          2
          az=0

          令x=1,則
          v
          =(1,-
          3
          3
          ,-
          3
          3
          )
          …(11分)
          cos<
          u
          v
          >=
          1+
          1
          3
          -
          1
          3
          1+
          1
          3
          +
          1
          3
          ×
          1+
          1
          3
          +
          1
          3
          =
          3
          5
          ,
          所以二面角的余弦值為
          3
          5
          …(12分)
          點評:本題考查三棱錐的體積,考查線面平行,考查面面角,解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定方法,利用空間向量解決面面角問題.
          練習冊系列答案
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          5
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          2|x-1|-1,0<x≤2
          1
          2
          f(x-2),x>2
          ,則函數(shù)g(x)=xf(x)-1在[-6,+∞)上的所有零點之和為(  )

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          (III)在(II)的條件下,比較f(2)與3-lg2的大。

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          (2013•鐵嶺模擬)已知銳角α的終邊上一點P(sin40°,1+cos40°)則銳角α=(  )

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